解決x^2+121x+120= |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+120。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 120 的所有此類整數組合。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

該解的總和為 121。

$$a=1 b=120$$

將 x^{2}+121x+120 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 120。

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+121x+120=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

對 121 平方。

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

-4 乘上 120。

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

將 14641 加到 -480。

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

取 14161 的平方根。

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-121±119}{2}。 將 -121 加到 119。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-121±119}{2}。 從 -121 減去 119。

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 除以 2。

$$x=-120$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -120 代入 x_{2}。

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$