解決x^2+12x-32=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

解 x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+12x-32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -32 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 乘上 -32。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

將 144 加到 128。

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

取 272 的平方根。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}。 將 -12 加到 4\sqrt{17}。

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} 除以 2。

$$x=2\sqrt{17}-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}。 從 -12 減去 4\sqrt{17}。

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+12x-32=0$$

將 32 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

從 -32 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

從 0 減去 -32。

$$x^{2}+12x=32$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

將 32 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=68$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

化簡。

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$