解決x^2+12x+36=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

解 x

$$x=-6$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+12x+36 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=12 ab=36$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解為總和為 12 的組合。

$$a=6 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+6\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+6=0。

$$x=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+36。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解為總和為 12 的組合。

$$a=6 b=6$$

將 x^{2}+12x+36 重寫為 \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+6。

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+6\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+6=0。

$$x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+12x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 12 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

配方法的步驟

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+6=0 x+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=-6 x=-6$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-6$$