解決x^2+12=-8x |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

解 x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

使用因數分解的步驟

新增 8x 至兩側。

$$x^{2}+12+8x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+8x+12=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+8x+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 8。

$$a=2 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+6=0。

$$x=-2 x=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 8x 至兩側。

$$x^{2}+12+8x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+8x+12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 8。

$$a=2 b=6$$

將 x^{2}+8x+12 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+6=0。

$$x=-2 x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 8x 至兩側。

$$x^{2}+12+8x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+8x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

將 64 加到 -48。

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4}{2}。 將 -8 加到 4。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4}{2}。 從 -8 減去 4。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=-6$$

配方法的步驟

新增 8x 至兩側。

$$x^{2}+12+8x=0$$

從兩邊減去 12。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+8x=-12$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

將 -12 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=4$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+4=2 x+4=-2$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=-2 x=-6$$