解決x^2+11x=-24 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

解 x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

使用因數分解的步驟

新增 24 至兩側。

$$x^{2}+11x+24=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+11x+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解的總和為 11。

$$a=3 b=8$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+3=0 並 x+8=0。

$$x=-3 x=-8$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 24 至兩側。

$$x^{2}+11x+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解的總和為 11。

$$a=3 b=8$$

將 x^{2}+11x+24 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+3=0 並 x+8=0。

$$x=-3 x=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+11x=-24$$

將 24 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

從 -24 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

從 0 減去 -24。

$$x^{2}+11x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 11 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

將 121 加到 -96。

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±5}{2}。 將 -11 加到 5。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±5}{2}。 從 -11 減去 5。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=-8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+11x=-24$$

將 11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{2}。接著，將 \frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

將 -24 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{2}。

$$x=-3 x=-8$$