解決x^2+11x+30 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

該解的總和為 11。

$$a=5 b=6$$

將 x^{2}+11x+30 重寫為 \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+11x+30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 乘上 30。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

將 121 加到 -120。

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±1}{2}。 將 -11 加到 1。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±1}{2}。 從 -11 減去 1。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

評估

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$