解決x^2+10x-56? |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-56。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -56 的所有此類整數組合。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

該解的總和為 10。

$$a=-4 b=14$$

將 x^{2}+10x-56 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 14。

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+10x-56=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 乘上 -56。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

將 100 加到 224。

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±18}{2}。 將 -10 加到 18。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±18}{2}。 從 -10 減去 18。

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 除以 2。

$$x=-14$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -14 代入 x_{2}。

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$