解決x^2+10x-3000=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

解 x

$$x=-60$$

$$x=50$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+10x-3000。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=-3000$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -3000 的所有此類整數組合。

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

計算每個組合的總和。

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

該解的總和為 10。

$$a=-50 b=60$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-50=0 並 x+60=0。

$$x=50 x=-60$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3000。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -3000 的所有此類整數組合。

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

計算每個組合的總和。

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

該解的總和為 10。

$$a=-50 b=60$$

將 x^{2}+10x-3000 重寫為 \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)。

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 60。

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-50。

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-50=0 並 x+60=0。

$$x=50 x=-60$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+10x-3000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -3000 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 乘上 -3000。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

將 100 加到 12000。

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

取 12100 的平方根。

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±110}{2}。 將 -10 加到 110。

$$x=\frac{100}{2}$$

100 除以 2。

$$x=50$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±110}{2}。 從 -10 減去 110。

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 除以 2。

$$x=-60$$

現已成功解出方程式。

$$x=50 x=-60$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+10x-3000=0$$

將 3000 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

從 -3000 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

從 0 減去 -3000。

$$x^{2}+10x=3000$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

將 3000 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=3025$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

化簡。

$$x+5=55 x+5=-55$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=50 x=-60$$