解決x^2+10x+24>0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 10 取代 b 並以 24 取 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-10±2}{2}。

$$x=-4 x=-6$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x+4 和 x+6 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x+4 和 x+6 都是負數。

$$x+4<0 x+6<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-6。

$$x<-6$$

假設 x+4 和 x+6 都是正數。

$$x+6>0 x+4>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>-4。

$$x>-4$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-6\text{; }x>-4$$