解決x^2+10x+14=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+10x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

將 100 加到 -56。

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}。 將 -10 加到 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=\sqrt{11}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}。 從 -10 減去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=-\sqrt{11}-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+10x+14=0$$

從方程式兩邊減去 14。

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

從 14 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+10x=-14$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

將 -14 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=11$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化簡。

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

解 x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+10x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

將 100 加到 -56。

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}。 將 -10 加到 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=\sqrt{11}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}。 從 -10 減去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=-\sqrt{11}-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+10x+14=0$$

從方程式兩邊減去 14。

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

從 14 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+10x=-14$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

將 -14 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=11$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化簡。

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$