Solve x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

解 x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 10x。

$$x^{2}+10-10x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-10x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

將 100 加到 -40。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}。 將 10 加到 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

10+2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=\sqrt{15}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}。 從 10 減去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

10-2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=5-\sqrt{15}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 10x。

$$x^{2}+10-10x=0$$

從兩邊減去 10。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-10x=-10$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

將 -10 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=15$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化簡。

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$