解決x^2+1x+1/2=1 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 1 x + \frac { 1 } { 2 } = 1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=1-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=0$$

從 \frac{1}{2} 減去 1。

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -\frac{1}{2} 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

將 1 加到 2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}。 將 -1 加到 \sqrt{3}。

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}。 從 -1 減去 \sqrt{3}。

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$$

從 \frac{1}{2} 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+x=1-\frac{1}{2}$$

從 1 減去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$