解決x^2+1*80x-5*40=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

解 x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82.426406871$$

使用二次方程式公式的步驟

將 1 乘上 80 得到 80。

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

將 5 乘上 40 得到 200。

$$x^{2}+80x-200=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 80 代入 b，以及將 -200 代入 c。

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

對 80 平方。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 乘上 -200。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

將 6400 加到 800。

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

取 7200 的平方根。

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}。 將 -80 加到 60\sqrt{2}。

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80+60\sqrt{2} 除以 2。

$$x=30\sqrt{2}-40$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}。 從 -80 減去 60\sqrt{2}。

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80-60\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

現已成功解出方程式。

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

配方法的步驟

將 1 乘上 80 得到 80。

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

將 5 乘上 40 得到 200。

$$x^{2}+80x-200=0$$

新增 200 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}+80x=200$$

將 80 (x 項的係數) 除以 2 可得到 40。接著，將 40 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

對 40 平方。

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

將 200 加到 1600。

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

因數分解 x^{2}+80x+1600。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

化簡。

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

從方程式兩邊減去 40。

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$