解決x^2+1=-4x |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 1 = - 4 x$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}+1+4x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

將 16 加到 -4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}。 將 -4 加到 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=\sqrt{3}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}。 從 -4 減去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3}-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

配方法的步驟

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}+1+4x=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+4x=-1$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

將 -1 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=3$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化簡。

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

解 x

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}+1+4x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

將 16 加到 -4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}。 將 -4 加到 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=\sqrt{3}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}。 從 -4 減去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3}-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

配方法的步驟

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}+1+4x=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+4x=-1$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

將 -1 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=3$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化簡。

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$