解決x^2+0.4x-7.48=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

解 x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0.4 代入 b，以及將 -7.48 代入 c。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

0.4 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-4 乘上 -7.48。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

將 0.16 與 29.92 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

取 30.08 的平方根。

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}。 將 -0.4 加到 \frac{4\sqrt{47}}{5}。

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} 除以 2。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}。 從 -0.4 減去 \frac{4\sqrt{47}}{5}。

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} 除以 2。

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

將 7.48 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

從 -7.48 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

從 0 減去 -7.48。

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

將 0.4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 0.2。接著，將 0.2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

0.2 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

將 7.48 與 0.04 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

因數分解 x^{2}+0.4x+0.04。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

化簡。

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

從方程式兩邊減去 0.2。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$