解決x^2+(x-6)^2=16 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

解 x (復數求解)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-12x+36=16$$

從兩邊減去 16。

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

從 36 減去 16 會得到 20。

$$2x^{2}-12x+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -160。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

取 -16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4i}{4}。 將 12 加到 4i。

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i 除以 4。

$$x=3+i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4i}{4}。 從 12 減去 4i。

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i 除以 4。

$$x=3-i$$

現已成功解出方程式。

$$x=3+i x=3-i$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-12x+36=16$$

從兩邊減去 36。

$$2x^{2}-12x=16-36$$

從 16 減去 36 會得到 -20。

$$2x^{2}-12x=-20$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 除以 2。

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x^{2}-6x=-10$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

將 -10 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=-1$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

化簡。

$$x-3=i x-3=-i$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=3+i x=3-i$$