解決x^2+(x-2)^2=100 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

解 x

$$x=-6$$

$$x=8$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

從兩邊減去 100。

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

從 4 減去 100 會得到 -96。

$$2x^{2}-4x-96=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-2x-48=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-8 b=6$$

將 x^{2}-2x-48 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x+6=0。

$$x=8 x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

從兩邊減去 100。

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

從 4 減去 100 會得到 -96。

$$2x^{2}-4x-96=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -96 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -96。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

將 16 加到 768。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{4±28}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±28}{4}。 將 4 加到 28。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±28}{4}。 從 4 減去 28。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=-6$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

從兩邊減去 4。

$$2x^{2}-4x=100-4$$

從 100 減去 4 會得到 96。

$$2x^{2}-4x=96$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 除以 2。

$$x^{2}-2x=48$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

將 48 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=49$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x-1=7 x-1=-7$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=-6$$