解決x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

解 x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

將 2 乘上 \frac{8}{7} 得到 \frac{16}{7}。

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

將 3 與 \frac{16}{7} 相加可以得到 \frac{37}{7}。

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

將 4 與 \frac{8}{7} 相加可以得到 \frac{36}{7}。

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 \frac{37}{7} 代入 b，以及將 \frac{36}{7} 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

\frac{37}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

-4 乘上 \frac{36}{7}。

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

將 \frac{1369}{49} 與 -\frac{144}{7} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

取 \frac{361}{49} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}。 將 -\frac{37}{7} 與 \frac{19}{7} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

-\frac{18}{7} 除以 2。

$$x=-\frac{9}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}。 從 -\frac{37}{7} 減去 \frac{19}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

配方法的步驟

將 2 乘上 \frac{8}{7} 得到 \frac{16}{7}。

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

將 3 與 \frac{16}{7} 相加可以得到 \frac{37}{7}。

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

將 4 與 \frac{8}{7} 相加可以得到 \frac{36}{7}。

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

從兩邊減去 \frac{36}{7}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

將 \frac{37}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{37}{14}。接著，將 \frac{37}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

\frac{37}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

將 -\frac{36}{7} 與 \frac{1369}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

因數分解 x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

化簡。

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

從方程式兩邊減去 \frac{37}{14}。

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$