解決x^2+(1.5x-4.25)=46 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

從方程式兩邊減去 46。

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

從 46 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

從 -4.25 減去 46。

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1.5 代入 b，以及將 -50.25 代入 c。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

1.5 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-4 乘上 -50.25。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

將 2.25 加到 201。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

取 203.25 的平方根。

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}。 將 -1.5 加到 \frac{\sqrt{813}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}。 從 -1.5 減去 \frac{\sqrt{813}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

將 4.25 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

從 -4.25 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

從 46 減去 -4.25。

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

將 1.5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 0.75。接著，將 0.75 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

0.75 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

將 50.25 與 0.5625 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

因數分解 x^{2}+1.5x+0.5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

化簡。

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

從方程式兩邊減去 0.75。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$