解 x
x=1
x=5
圖表
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2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
對方程式兩邊同時乘上 2。
2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
若要將 \frac{x+3}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。
2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{2}-8x 乘上 \frac{2^{2}}{2^{2}}。
2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
因為 \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
計算 \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} 的乘法。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
合併 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 中的同類項。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0
運算式 2\times \frac{x+3}{2} 為最簡分數。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0
同時消去 2 和 2。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0
若要尋找 x+3 的相反數，請尋找每項的相反數。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0
若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -x-3 乘上 \frac{2^{2}}{2^{2}}。
2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0
因為 \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} 和 \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0
計算 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} 的乘法。
2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0
合併 5x^{2}-26x+9-4x-12 中的同類項。
\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0
運算式 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} 為最簡分數。
\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0
在分子和分母中同時消去 2。
\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0
將 5x^{2}-30x-3 的每一項除以 2 以得到 \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}。
\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0
將 -\frac{3}{2} 與 14 相加可以得到 \frac{25}{2}。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{5}{2} 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 \frac{25}{2} 代入 c。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}
對 -15 平方。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}
-4 乘上 \frac{5}{2}。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}
-10 乘上 \frac{25}{2}。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}
將 225 加到 -125。
x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}
取 100 的平方根。
x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}
-15 的相反數是 15。
x=\frac{15±10}{5}
2 乘上 \frac{5}{2}。
x=\frac{25}{5}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±10}{5}。 將 15 加到 10。
x=5
25 除以 5。
x=\frac{5}{5}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±10}{5}。 從 15 減去 10。
x=1
5 除以 5。
x=5 x=1
現已成功解出方程式。
2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
對方程式兩邊同時乘上 2。
2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
若要將 \frac{x+3}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。
2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{2}-8x 乘上 \frac{2^{2}}{2^{2}}。
2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
因為 \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
計算 \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} 的乘法。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
合併 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 中的同類項。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0
運算式 2\times \frac{x+3}{2} 為最簡分數。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0
同時消去 2 和 2。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0
若要尋找 x+3 的相反數，請尋找每項的相反數。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0
若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -x-3 乘上 \frac{2^{2}}{2^{2}}。
2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0
因為 \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} 和 \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0
計算 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} 的乘法。
2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0
合併 5x^{2}-26x+9-4x-12 中的同類項。
\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0
運算式 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} 為最簡分數。
\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0
在分子和分母中同時消去 2。
\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0
將 5x^{2}-30x-3 的每一項除以 2 以得到 \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}。
\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0
將 -\frac{3}{2} 與 14 相加可以得到 \frac{25}{2}。
\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}
從兩邊減去 \frac{25}{2}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{5}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}
除以 \frac{5}{2} 可以取消乘以 \frac{5}{2} 造成的效果。
x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}
-15 除以 \frac{5}{2} 的算法是將 -15 乘以 \frac{5}{2} 的倒數。
x^{2}-6x=-5
-\frac{25}{2} 除以 \frac{5}{2} 的算法是將 -\frac{25}{2} 乘以 \frac{5}{2} 的倒數。
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}
將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-6x+9=-5+9
對 -3 平方。
x^{2}-6x+9=4
將 -5 加到 9。
\left(x-3\right)^{2}=4
因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}
取方程式兩邊的平方根。
x-3=2 x-3=-2
化簡。
x=5 x=1
將 3 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}