解決x^2+sqrt{6}x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 \sqrt{6} 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

對 \sqrt{6} 平方。

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

將 6 加到 -20。

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

取 -14 的平方根。

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}。 將 -\sqrt{6} 加到 i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}。 從 -\sqrt{6} 減去 i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

將 \sqrt{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{\sqrt{6}}{2}。接著，將 \frac{\sqrt{6}}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

對 \frac{\sqrt{6}}{2} 平方。

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

將 -5 加到 \frac{3}{2}。

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

因數分解 x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

化簡。

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{\sqrt{6}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$