解決x^2+sqrt{2}=-sqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 2 } = - \sqrt { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=-2^{\frac{3}{4}}i\approx -0-1.681792831i$$

$$x=2^{\frac{3}{4}}i\approx 1.681792831i$$

透過找出平方根的步驟

從兩邊減去 \sqrt{2}。

$$x^{2}=-\sqrt{2}-\sqrt{2}$$

合併 -\sqrt{2} 和 -\sqrt{2} 以取得 -2\sqrt{2}。

$$x^{2}=-2\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2^{\frac{3}{4}}i x=-2^{\frac{3}{4}}i$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 \sqrt{2} 至兩側。

$$x^{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}=0$$

合併 \sqrt{2} 和 \sqrt{2} 以取得 2\sqrt{2}。

$$x^{2}+2\sqrt{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 2\sqrt{2} 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{2}}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{2}}}{2}$$

-4 乘上 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2}$$

取 -8\sqrt{2} 的平方根。

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2}。

$$x=2^{\frac{3}{4}}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2}。

$$x=-2^{\frac{3}{4}}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=2^{\frac{3}{4}}i x=-2^{\frac{3}{4}}i$$