解決x^19-x^57 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 19 } - x ^ { 57 }$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{18}+x^{17}-x^{16}+x^{15}-x^{14}+x^{13}-x^{12}+x^{11}-x^{10}+x^{9}-x^{8}+x^{7}-x^{6}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x-1\right)\left(x^{18}+x^{17}+x^{16}+x^{15}+x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\right)x^{19}$$

解題步驟

因式分解 x^{19}。

$$x^{19}\left(1-x^{38}\right)$$

請考慮 1-x^{38}。 將 1-x^{38} 重寫為 1^{2}-\left(-x^{19}\right)^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(1+x^{19}\right)\left(1-x^{19}\right)$$

重新排列各項。

$$\left(x^{19}+1\right)\left(-x^{19}+1\right)$$

請考慮 x^{19}+1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -1。透過將它除以 x+1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+1\right)\left(x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

請考慮 -x^{19}+1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 -1。 一個這樣的根為 1。透過將它除以 x-1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x-1\right)\left(-x^{18}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: -x^{18}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1,x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1。

$$x^{19}\left(x+1\right)\left(x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{18}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

評估

$$x^{19}-x^{57}$$