解決x^16-1 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 16 } - 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

解題步驟

將 x^{16}-1 重寫為 \left(x^{8}\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{8}-1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

請考慮 x^{8}-1。 將 x^{8}-1 重寫為 \left(x^{4}\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

請考慮 x^{4}-1。 將 x^{4}-1 重寫為 \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

請考慮 x^{2}-1。 將 x^{2}-1 重寫為 x^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: x^{2}+1,x^{4}+1,x^{8}+1。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

評估

$$x^{16}-1$$