解決x=x^2-30 |Microsoft數學求解器

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-30$$

新增 30 至兩側。

$$x-x^{2}+30=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+x+30=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 1。

$$a=6 b=-5$$

將 -x^{2}+x+30 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -5。

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 -x-5=0。

$$x=6 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-30$$

新增 30 至兩側。

$$x-x^{2}+30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+x+30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 30 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 30。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±11}{-2}。 將 -1 加到 11。

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 除以 -2。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±11}{-2}。 從 -1 減去 11。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$x=6$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5 x=6$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-30$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+x=-30$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 除以 -1。

$$x^{2}-x=30$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

將 30 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=-5$$