解決x=17sqrt{x}-7 |Microsoft數學求解器

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

解 x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274.821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0.178297418$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -7。

$$x+7=17\sqrt{x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+7\right)^{2}。

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

展開 \left(17\sqrt{x}\right)^{2}。

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

計算 17 的 2 乘冪，然後得到 289。

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x^{2}+14x+49=289x$$

從兩邊減去 289x。

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

合併 14x 和 -289x 以取得 -275x。

$$x^{2}-275x+49=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -275 代入 b，以及將 49 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

對 -275 平方。

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

將 75625 加到 -196。

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

取 75429 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

-275 的相反數是 275。

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}。 將 275 加到 51\sqrt{29}。

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}。 從 275 減去 51\sqrt{29}。

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

在方程式 x=17\sqrt{x}-7 中以 \frac{51\sqrt{29}+275}{2} 代入 x。

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}。

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 x=17\sqrt{x}-7 中以 \frac{275-51\sqrt{29}}{2} 代入 x。

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}。

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

列出 x+7=17\sqrt{x} 所有的解。

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$