解決x=(x-1)^2 |Microsoft數學求解器

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x=x^{2}-2x+1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-2x+1$$

新增 2x 至兩側。

$$x-x^{2}+2x=1$$

合併 x 和 2x 以取得 3x。

$$3x-x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$3x-x^{2}-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+3x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 -4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}。 將 -3 加到 \sqrt{5}。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}。 從 -3 減去 \sqrt{5}。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x=x^{2}-2x+1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-2x+1$$

新增 2x 至兩側。

$$x-x^{2}+2x=1$$

合併 x 和 2x 以取得 3x。

$$3x-x^{2}=1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+3x=1$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-1$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

將 -1 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$