解決x=sqrt{x}*1/x |Microsoft數學求解器

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

運算式 \sqrt{x}\times \frac{1}{x} 為最簡分數。

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{x}}{x} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx^{2}=1$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$x^{3}=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{3}-1=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-1 除以 x-1 以得到 x^{2}+x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 1 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+x+1=0。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

在方程式 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} 中以 1 代入 x。

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=1。

$$1=1$$

在方程式 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} 中以 \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} 代入 x。

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}。

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} 中以 \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} 代入 x。

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

化簡。 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} 的值不符合方程式。

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

列出 x=\frac{1}{x}\sqrt{x} 所有的解。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

解 x

$$x=1$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

運算式 \sqrt{x}\times \frac{1}{x} 為最簡分數。

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{x}}{x} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx^{2}=1$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$x^{3}=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{3}-1=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-1 除以 x-1 以得到 x^{2}+x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 1 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1$$

在方程式 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} 中以 1 代入 x。

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=1。

$$1=1$$

方程式 x=\frac{1}{x}\sqrt{x} 有獨特的解。

$$x=1$$