解決x=sqrt{3-x/2}? |Microsoft數學求解器

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3-\frac{x}{2}} 的 2 乘冪，然後得到 3-\frac{x}{2}。

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2x^{2}=6-x$$

從兩邊減去 6。

$$2x^{2}-6=-x$$

新增 x 至兩側。

$$2x^{2}-6+x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2x^{2}+x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-3 b=4$$

將 2x^{2}+x-6 重寫為 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 x+2=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

在方程式 x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} 中以 \frac{3}{2} 代入 x。

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

在方程式 x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} 中以 -2 代入 x。

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

化簡。 x=-2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-2=2$$

方程式 x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} 有獨特的解。

$$x=\frac{3}{2}$$