解決x=x+2-16/x-4 |Microsoft數學求解器

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

使用二次方程式公式的步驟

從 2 減去 16 會得到 -14。

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

從兩邊減去 \frac{x-14}{x-4}。

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x-4}{x-4}。

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

因為 \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} 和 \frac{x-14}{x-4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

計算 x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

合併 x^{2}-4x-x+14 中的同類項。

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

變數 x 不能等於 4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-4。

$$x^{2}-5x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

將 25 加到 -56。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

取 -31 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}。 將 5 加到 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}。 從 5 減去 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

配方法的步驟

從 2 減去 16 會得到 -14。

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

從兩邊減去 \frac{x-14}{x-4}。

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x-4}{x-4}。

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

因為 \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} 和 \frac{x-14}{x-4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

計算 x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

合併 x^{2}-4x-x+14 中的同類項。

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

變數 x 不能等於 4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-4。

$$x^{2}-5x+14=0$$

從兩邊減去 14。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-5x=-14$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

將 -14 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$