解決x=x+1/x-1 |Microsoft數學求解器

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

解 x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{x+1}{x-1}。

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

因為 \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} 和 \frac{x+1}{x-1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

計算 x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

合併 x^{2}-x-x-1 中的同類項。

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-1。

$$x^{2}-2x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

將 4 加到 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}。 將 2 加到 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}。 從 2 減去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=1-\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 \frac{x+1}{x-1}。

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

因為 \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} 和 \frac{x+1}{x-1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

計算 x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

合併 x^{2}-x-x-1 中的同類項。

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-1。

$$x^{2}-2x-1=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-2x=1$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

將 1 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=2$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$