解決x=7/5x-3 |Microsoft數學求解器

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{7}{5x-3}。

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{5x-3}{5x-3}。

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

因為 \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} 和 \frac{7}{5x-3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

計算 x\left(5x-3\right)-7 的乘法。

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

變數 x 不能等於 \frac{3}{5}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x-3。

$$5x^{2}-3x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

將 9 加到 140。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}。 將 3 加到 \sqrt{149}。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}。 從 3 減去 \sqrt{149}。

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 \frac{7}{5x-3}。

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{5x-3}{5x-3}。

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

因為 \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} 和 \frac{7}{5x-3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

計算 x\left(5x-3\right)-7 的乘法。

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

變數 x 不能等於 \frac{3}{5}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x-3。

$$5x^{2}-3x-7=0$$

新增 7 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$5x^{2}-3x=7$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

將 -\frac{3}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{10}。接著，將 -\frac{3}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

將 \frac{7}{5} 與 \frac{9}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

將 \frac{3}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$