解決x=2/3x^2-4/3x |Microsoft數學求解器

$$x = \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x$$

解 x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 \frac{2}{3}x^{2}。

$$x-\frac{2}{3}x^{2}=-\frac{4}{3}x$$

新增 \frac{4}{3}x 至兩側。

$$x-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

合併 x 和 \frac{4}{3}x 以取得 \frac{7}{3}x。

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(\frac{7}{3}-\frac{2}{3}x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 \frac{7-2x}{3}=0。

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{2}{3}x^{2}。

$$x-\frac{2}{3}x^{2}=-\frac{4}{3}x$$

新增 \frac{4}{3}x 至兩側。

$$x-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

合併 x 和 \frac{4}{3}x 以取得 \frac{7}{3}x。

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{7}{3}x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{2}{3} 代入 a，將 \frac{7}{3} 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\left(\frac{7}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

取 \left(\frac{7}{3}\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 乘上 -\frac{2}{3}。

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{-\frac{4}{3}}。 將 -\frac{7}{3} 與 \frac{7}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{0}{-\frac{4}{3}}$$

0 除以 -\frac{4}{3} 的算法是將 0 乘以 -\frac{4}{3} 的倒數。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{-\frac{4}{3}}。 從 -\frac{7}{3} 減去 \frac{7}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{14}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{14}{3} 除以 -\frac{4}{3} 的算法是將 -\frac{14}{3} 乘以 -\frac{4}{3} 的倒數。

$$x=\frac{7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 \frac{2}{3}x^{2}。

$$x-\frac{2}{3}x^{2}=-\frac{4}{3}x$$

新增 \frac{4}{3}x 至兩側。

$$x-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

合併 x 和 \frac{4}{3}x 以取得 \frac{7}{3}x。

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{7}{3}x=0$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{2}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{7}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{0}{-\frac{2}{3}}$$

除以 -\frac{2}{3} 可以取消乘以 -\frac{2}{3} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{0}{-\frac{2}{3}}$$

\frac{7}{3} 除以 -\frac{2}{3} 的算法是將 \frac{7}{3} 乘以 -\frac{2}{3} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{-\frac{2}{3}}$$

0 除以 -\frac{2}{3} 的算法是將 0 乘以 -\frac{2}{3} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

將 -\frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{4}。接著，將 -\frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7}{2} x=0$$