解決x=1/x+1/6 |Microsoft數學求解器

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882$$

使用二次方程式公式的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 6 的最小公倍式為 6x。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{6}{6}。 \frac{1}{6} 乘上 \frac{x}{x}。

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

因為 \frac{6}{6x} 和 \frac{x}{6x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

從兩邊減去 \frac{6+x}{6x}。

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{6x}{6x}。

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

因為 \frac{x\times 6x}{6x} 和 \frac{6+x}{6x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

計算 x\times 6x-\left(6+x\right) 的乘法。

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

因數分解 \frac{6x^{2}-6-x}{6x} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

在分子和分母中同時消去 6。

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

若要尋找 -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} 的相反數是 \frac{1}{12}\sqrt{145}。

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

若要尋找 \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

透過將 x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每個項乘以 x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每個項以套用乘法分配律。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

將 \sqrt{145} 乘上 \sqrt{145} 得到 145。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} 和 \frac{1}{12}\sqrt{145}x 以取得 0。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

將 \frac{1}{12} 乘上 145 得到 \frac{145}{12}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} 乘上 -\frac{1}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

在分數 \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} 上完成乘法。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

分數 \frac{-145}{144} 可以消去負號改寫為 -\frac{145}{144}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} 乘上 -\frac{1}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

在分數 \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} 上完成乘法。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

分數 \frac{-1}{144} 可以消去負號改寫為 -\frac{1}{144}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 x\left(-\frac{1}{12}\right) 和 -\frac{1}{12}x 以取得 -\frac{1}{6}x。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} 乘上 -\frac{1}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

在分數 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 上完成乘法。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 -\frac{1}{144}\sqrt{145} 和 \frac{1}{144}\sqrt{145} 以取得 0。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} 乘上 -\frac{1}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

在分數 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 上完成乘法。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

因為 -\frac{145}{144} 和 \frac{1}{144} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

將 -145 與 1 相加可以得到 -144。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

將 -144 除以 144 以得到 -1。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -\frac{1}{6} 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

將 \frac{1}{36} 加到 4。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

取 \frac{145}{36} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

-\frac{1}{6} 的相反數是 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}。 將 \frac{1}{6} 加到 \frac{\sqrt{145}}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

\frac{1+\sqrt{145}}{6} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}。 從 \frac{1}{6} 減去 \frac{\sqrt{145}}{6}。

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

\frac{1-\sqrt{145}}{6} 除以 2。

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

配方法的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 6 的最小公倍式為 6x。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{6}{6}。 \frac{1}{6} 乘上 \frac{x}{x}。

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

因為 \frac{6}{6x} 和 \frac{x}{6x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

從兩邊減去 \frac{6+x}{6x}。

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{6x}{6x}。

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

因為 \frac{x\times 6x}{6x} 和 \frac{6+x}{6x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

計算 x\times 6x-\left(6+x\right) 的乘法。

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

因數分解 \frac{6x^{2}-6-x}{6x} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

在分子和分母中同時消去 6。

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

若要尋找 -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} 的相反數是 \frac{1}{12}\sqrt{145}。

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

若要尋找 \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

透過將 x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每個項乘以 x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每個項以套用乘法分配律。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

將 \sqrt{145} 乘上 \sqrt{145} 得到 145。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} 和 \frac{1}{12}\sqrt{145}x 以取得 0。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

將 \frac{1}{12} 乘上 145 得到 \frac{145}{12}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} 乘上 -\frac{1}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

在分數 \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} 上完成乘法。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

分數 \frac{-145}{144} 可以消去負號改寫為 -\frac{145}{144}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} 乘上 -\frac{1}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

在分數 \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} 上完成乘法。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

分數 \frac{-1}{144} 可以消去負號改寫為 -\frac{1}{144}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 x\left(-\frac{1}{12}\right) 和 -\frac{1}{12}x 以取得 -\frac{1}{6}x。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} 乘上 -\frac{1}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

在分數 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 上完成乘法。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 -\frac{1}{144}\sqrt{145} 和 \frac{1}{144}\sqrt{145} 以取得 0。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} 乘上 -\frac{1}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

在分數 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 上完成乘法。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

因為 -\frac{145}{144} 和 \frac{1}{144} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

將 -145 與 1 相加可以得到 -144。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

將 -144 除以 144 以得到 -1。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

將 -\frac{1}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{12}。接著，將 -\frac{1}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

將 1 加到 \frac{1}{144}。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

將 \frac{1}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$