解決x=frac{sqrt{a+bx}}{t} |Microsoft數學求解器

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

解 a

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

解根式方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 t。

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

對方程式的兩邊都平方。

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

從方程式兩邊減去 bx。

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

從 bx 減去本身會剩下 0。

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

從 x^{2}t^{2} 減去 bx。

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

解 b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$

解根式方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 t。

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

對方程式的兩邊都平方。

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

從方程式兩邊減去 a。

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

從 a 減去本身會剩下 0。

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

將兩邊同時除以 x。

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

除以 x 可以取消乘以 x 造成的效果。

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x^{2}t^{2}-a 除以 x。

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

解 a (復數求解)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

解 b (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$