解決x=sqrt{x+3+7} |Microsoft數學求解器

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3.701562119$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

將 3 與 7 相加可以得到 10。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+10} 的 2 乘冪，然後得到 x+10。

$$x^{2}=x+10$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-x=10$$

從兩邊減去 10。

$$x^{2}-x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 乘上 -10。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

將 1 加到 40。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}。 將 1 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}。 從 1 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

在方程式 x=\sqrt{x+3+7} 中以 \frac{\sqrt{41}+1}{2} 代入 x。

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}。

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 x=\sqrt{x+3+7} 中以 \frac{1-\sqrt{41}}{2} 代入 x。

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

化簡。 x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

方程式 x=\sqrt{x+10} 有獨特的解。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$