解決x:(7/3*21/2-21)=sqrt{(5/3+4/3-frac{2}{6}):(frac{3}{6}+4-frac{1}{3})}:(frac{4}{5}+2) |Microsoft數學求解器

$$x : ( \frac { 7 } { 3 } \cdot \frac { 21 } { 2 } - 21 ) = \sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } - \frac { 2 } { 6 } ) : ( \frac { 3 } { 6 } + 4 - \frac { 1 } { 3 } ) } : ( \frac { 4 } { 5 } + 2 )$$

解 x

$$x=1$$

解線性方程式的步驟

\frac{7}{3} 乘上 \frac{21}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{x}{\frac{7\times 21}{3\times 2}-21}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

在分數 \frac{7\times 21}{3\times 2} 上完成乘法。

$$\frac{x}{\frac{147}{6}-21}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{147}{6} 約分至最低項。

$$\frac{x}{\frac{49}{2}-21}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

將 21 轉換成分數 \frac{42}{2}。

$$\frac{x}{\frac{49}{2}-\frac{42}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

因為 \frac{49}{2} 和 \frac{42}{2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x}{\frac{49-42}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

從 49 減去 42 會得到 7。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

因為 \frac{5}{3} 和 \frac{4}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5+4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

將 5 與 4 相加可以得到 9。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{9}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

將 9 除以 3 以得到 3。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{3-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

將 3 轉換成分數 \frac{9}{3}。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{9}{3}-\frac{1}{3}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

因為 \frac{9}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{9-1}{3}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

從 9 減去 1 會得到 8。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{6} 約分至最低項。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{2}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

將 4 轉換成分數 \frac{8}{2}。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{2}+\frac{8}{2}-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

因為 \frac{1}{2} 和 \frac{8}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1+8}{2}-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

將 1 與 8 相加可以得到 9。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

2 和 3 的最小公倍數為 6。將 \frac{9}{2} 和 \frac{1}{3} 轉換為分母是 6 的分數。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

因為 \frac{27}{6} 和 \frac{2}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{27-2}{6}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

從 27 減去 2 會得到 25。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{25}{6}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

\frac{8}{3} 除以 \frac{25}{6} 的算法是將 \frac{8}{3} 乘以 \frac{25}{6} 的倒數。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{8}{3}\times \frac{6}{25}}}{\frac{4}{5}+2}$$

\frac{8}{3} 乘上 \frac{6}{25} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{8\times 6}{3\times 25}}}{\frac{4}{5}+2}$$

在分數 \frac{8\times 6}{3\times 25} 上完成乘法。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{48}{75}}}{\frac{4}{5}+2}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{48}{75} 約分至最低項。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{16}{25}}}{\frac{4}{5}+2}$$

將相除後做平方根 \frac{16}{25} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}+2}$$

將 2 轉換成分數 \frac{10}{5}。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}+\frac{10}{5}}$$

因為 \frac{4}{5} 和 \frac{10}{5} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4+10}{5}}$$

將 4 與 10 相加可以得到 14。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{14}{5}}$$

\frac{4}{5} 除以 \frac{14}{5} 的算法是將 \frac{4}{5} 乘以 \frac{14}{5} 的倒數。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{4}{5}\times \frac{5}{14}$$

\frac{4}{5} 乘上 \frac{5}{14} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{4\times 5}{5\times 14}$$

在分子和分母中同時消去 5。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{4}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{14} 約分至最低項。

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{2}{7}$$

將兩邊同時乘上 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{2}{7}\times \frac{7}{2}$$

同時消去 \frac{2}{7} 和其倒數 \frac{7}{2}。

$$x=1$$