解決x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16 |Microsoft數學求解器

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

解 x、y、z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y+z=5 中的 x。

$$x=-y-z+5$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-z+5 代入 x。

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

在方程式 z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} 中以 \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z 代入 y。

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

解 z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} 中的 z。

$$z=4$$

在方程式 y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z 中以 4 代入 z。

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

從 y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4 計算 y。

$$y=-1$$

在方程式 x=-y-z+5 中以 -1 代入 y 並以 4 代入 z。

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

從 x=-\left(-1\right)-4+5 計算 x。

$$x=2$$

現已成功解出系統。

$$x=2 y=-1 z=4$$