解決x+5=-6/x |Microsoft數學求解器

$$x + 5 = - \frac { 6 } { x }$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+x\times 5=-6$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

新增 6 至兩側。

$$x^{2}+x\times 5+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+5x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

將 25 加到 -24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±1}{2}。 將 -5 加到 1。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±1}{2}。 從 -5 減去 1。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=-3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+x\times 5=-6$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+5x=-6$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

將 -6 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=-2 x=-3$$