解決x+4+1/x-2 |Microsoft數學求解器

$$x + 4 + \frac { 1 } { x - 2 }$$

評估

$$\frac{x^{2}+2x-7}{x-2}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+4 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{1}{x-2}$$

因為 \frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x-2} 和 \frac{1}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)+1}{x-2}$$

計算 \left(x+4\right)\left(x-2\right)+1 的乘法。

$$\frac{x^{2}-2x+4x-8+1}{x-2}$$

合併 x^{2}-2x+4x-8+1 中的同類項。

$$\frac{x^{2}+2x-7}{x-2}$$

對 x 微分

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+4 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{1}{x-2})$$

因為 \frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x-2} 和 \frac{1}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)+1}{x-2})$$

計算 \left(x+4\right)\left(x-2\right)+1 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x+4x-8+1}{x-2})$$

合併 x^{2}-2x+4x-8+1 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-7}{x-2})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-7)-\left(x^{2}+2x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}-7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{1}-2 乘上 2x^{1}+2x^{0}。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}+2x^{1}-7 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-2\times 2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}-4x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{x^{2}-4x^{1}+3x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}-4x+3x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}-4x+3\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{x^{2}-4x+3}{\left(x-2\right)^{2}}$$