解決x+2x+2/x=14000 |Microsoft數學求解器

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+2xx+2=14000x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2=14000x$$

從兩邊減去 14000x。

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -14000 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

對 -14000 平方。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

將 196000000 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

取 195999976 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 的相反數是 14000。

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}。 將 14000 加到 2\sqrt{48999994}。

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

14000+2\sqrt{48999994} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}。 從 14000 減去 2\sqrt{48999994}。

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

14000-2\sqrt{48999994} 除以 6。

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+2xx+2=14000x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2=14000x$$

從兩邊減去 14000x。

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x^{2}-14000x=-2$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

將 -\frac{14000}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7000}{3}。接著，將 -\frac{7000}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7000}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

將 -\frac{2}{3} 與 \frac{49000000}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

將 \frac{7000}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$