解決x+1=sqrt{2x+5} |Microsoft數學求解器

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+5} 的 2 乘冪，然後得到 2x+5。

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

從兩邊減去 2x。

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

合併 2x 和 -2x 以取得 0。

$$x^{2}+1=5$$

從兩邊減去 5。

$$x^{2}+1-5=0$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$x^{2}-4=0$$

請考慮 x^{2}-4。 將 x^{2}-4 重寫為 x^{2}-2^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+2=0。

$$x=2 x=-2$$

在方程式 x+1=\sqrt{2x+5} 中以 2 代入 x。

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$3=3$$

在方程式 x+1=\sqrt{2x+5} 中以 -2 代入 x。

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

化簡。 x=-2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-1=1$$

方程式 x+1=\sqrt{2x+5} 有獨特的解。

$$x=2$$