解決x+1=sqrt{(3x+7)} |Microsoft數學求解器

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

解 x

$$x=3$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+7} 的 2 乘冪，然後得到 3x+7。

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

合併 2x 和 -3x 以取得 -x。

$$x^{2}-x+1=7$$

從兩邊減去 7。

$$x^{2}-x+1-7=0$$

從 1 減去 7 會得到 -6。

$$x^{2}-x-6=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-x-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-3 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+2=0。

$$x=3 x=-2$$

在方程式 x+1=\sqrt{3x+7} 中以 3 代入 x。

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=3。

$$4=4$$

在方程式 x+1=\sqrt{3x+7} 中以 -2 代入 x。

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

化簡。 x=-2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-1=1$$

方程式 x+1=\sqrt{3x+7} 有獨特的解。

$$x=3$$