解決x+sqrt{x}=30 |Microsoft數學求解器

$$x + \sqrt { x } = 30$$

解 x

$$x=25$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$\sqrt{x}=30-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x=\left(30-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(30-x\right)^{2}。

$$x=900-60x+x^{2}$$

從兩邊減去 900。

$$x-900=-60x+x^{2}$$

新增 60x 至兩側。

$$x-900+60x=x^{2}$$

合併 x 和 60x 以取得 61x。

$$61x-900=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$61x-900-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+61x-900=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-900。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=61 ab=-\left(-900\right)=900$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 900 的所有此類整數組合。

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

計算每個組合的總和。

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

該解的總和為 61。

$$a=36 b=25$$

將 -x^{2}+61x-900 重寫為 \left(-x^{2}+36x\right)+\left(25x-900\right)。

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(25x-900\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 25。

$$-x\left(x-36\right)+25\left(x-36\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-36。

$$\left(x-36\right)\left(-x+25\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-36=0 並 -x+25=0。

$$x=36 x=25$$

在方程式 x+\sqrt{x}=30 中以 36 代入 x。

$$36+\sqrt{36}=30$$

化簡。 x=36 的值不符合方程式。

$$42=30$$

在方程式 x+\sqrt{x}=30 中以 25 代入 x。

$$25+\sqrt{25}=30$$

化簡。 滿足方程式的值 x=25。

$$30=30$$

方程式 \sqrt{x}=30-x 有獨特的解。

$$x=25$$