解決x+sqrt{4x+1}=5 |Microsoft數學求解器

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4x+1} 的 2 乘冪，然後得到 4x+1。

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5-x\right)^{2}。

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

從兩邊減去 25。

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

從 1 減去 25 會得到 -24。

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

新增 10x 至兩側。

$$4x-24+10x=x^{2}$$

合併 4x 和 10x 以取得 14x。

$$14x-24=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$14x-24-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解的總和為 14。

$$a=12 b=2$$

將 -x^{2}+14x-24 重寫為 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 -x+2=0。

$$x=12 x=2$$

在方程式 x+\sqrt{4x+1}=5 中以 12 代入 x。

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

化簡。 x=12 的值不符合方程式。

$$19=5$$

在方程式 x+\sqrt{4x+1}=5 中以 2 代入 x。

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{4x+1}=5-x 有獨特的解。

$$x=2$$