解決x+8/x=9 |Microsoft數學求解器

$$x + \frac { 8 } { x } = 9$$

解 x

$$x=1$$

$$x=8$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+8=9x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+8=9x$$

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}+8-9x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-9x+8=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-9x+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$-1,-8 -2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

該解的總和為 -9。

$$a=-8 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x-1=0。

$$x=8 x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+8=9x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+8=9x$$

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}+8-9x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-9x+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$-1,-8 -2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

該解的總和為 -9。

$$a=-8 b=-1$$

將 x^{2}-9x+8 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x-1=0。

$$x=8 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+8=9x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+8=9x$$

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}+8-9x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-9x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

將 81 加到 -32。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±7}{2}。 將 9 加到 7。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±7}{2}。 從 9 減去 7。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+8=9x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+8=9x$$

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}+8-9x=0$$

從兩邊減去 8。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-9x=-8$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

將 -8 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=1$$