解決x+4/x=-5 |Microsoft數學求解器

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+4=-5x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+4=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$x^{2}+4+5x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+5x+4=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+5x+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 5。

$$a=1 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+4=0。

$$x=-1 x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+4=-5x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+4=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$x^{2}+4+5x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+5x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 5。

$$a=1 b=4$$

將 x^{2}+5x+4 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+4=0。

$$x=-1 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+4=-5x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+4=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$x^{2}+4+5x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+5x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

將 25 加到 -16。

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±3}{2}。 將 -5 加到 3。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±3}{2}。 從 -5 減去 3。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=-4$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+4=-5x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+4=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$x^{2}+4+5x=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+5x=-4$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

將 -4 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=-1 x=-4$$