解決x+36/x=-13 |Microsoft數學求解器

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+36=-13x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+36=-13x$$

新增 13x 至兩側。

$$x^{2}+36+13x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+13x+36=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+13x+36 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=13 ab=36$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解為總和為 13 的組合。

$$a=4 b=9$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+4=0 和 x+9=0。

$$x=-4 x=-9$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+36=-13x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+36=-13x$$

新增 13x 至兩側。

$$x^{2}+36+13x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+13x+36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+36。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解為總和為 13 的組合。

$$a=4 b=9$$

將 x^{2}+13x+36 重寫為 \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

對第一個與第二個群組中的 9 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+4=0 和 x+9=0。

$$x=-4 x=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+36=-13x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+36=-13x$$

新增 13x 至兩側。

$$x^{2}+36+13x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+13x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 13 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

將 169 加到 -144。

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±5}{2}。 將 -13 加到 5。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±5}{2}。 從 -13 減去 5。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=-9$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+36=-13x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+36=-13x$$

新增 13x 至兩側。

$$x^{2}+36+13x=0$$

從兩邊減去 36。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+13x=-36$$

將 13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{2}。接著，將 \frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

將 -36 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{2}。

$$x=-4 x=-9$$