解決x+2/x+1 |Microsoft數學求解器

$$x + \frac { 2 } { x + 1 }$$

評估

$$\frac{x^{2}+x+2}{x+1}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x+1}{x+1}。

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1}$$

因為 \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} 和 \frac{2}{x+1} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x\left(x+1\right)+2}{x+1}$$

計算 x\left(x+1\right)+2 的乘法。

$$\frac{x^{2}+x+2}{x+1}$$

對 x 微分

$$\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x+1}{x+1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1})$$

因為 \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} 和 \frac{2}{x+1} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)+2}{x+1})$$

計算 x\left(x+1\right)+2 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x+2}{x+1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+2)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

x^{1}+1 乘上 2x^{1}+x^{0}。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}+2 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{1+1}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{2x^{2}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{x^{2}+2x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}+2x-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$