解決x+120*66/1266-x=76 |Microsoft數學求解器

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

解 x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272.618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69.381350023$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1266，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -x+1266。

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

計算 -x+1266 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

將 120 乘上 66 得到 7920。

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

計算 76 乘上 -x+1266 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

新增 76x 至兩側。

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

合併 1266x 和 76x 以取得 1342x。

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

從兩邊減去 96216。

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

從 7920 減去 96216 會得到 -88296。

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 1342 代入 b，以及將 -88296 代入 c。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 1342 平方。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -88296。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

將 1800964 加到 -353184。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

取 1447780 的平方根。

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}。 將 -1342 加到 2\sqrt{361945}。

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342+2\sqrt{361945} 除以 -2。

$$x=671-\sqrt{361945}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}。 從 -1342 減去 2\sqrt{361945}。

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342-2\sqrt{361945} 除以 -2。

$$x=\sqrt{361945}+671$$

現已成功解出方程式。

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1266，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -x+1266。

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

計算 -x+1266 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

將 120 乘上 66 得到 7920。

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

計算 76 乘上 -x+1266 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

新增 76x 至兩側。

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

合併 1266x 和 76x 以取得 1342x。

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

從兩邊減去 7920。

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

從 96216 減去 7920 會得到 88296。

$$-x^{2}+1342x=88296$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

1342 除以 -1。

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

88296 除以 -1。

$$x^{2}-1342x=-88296$$

將 -1342 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -671。接著，將 -671 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

對 -671 平方。

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

將 -88296 加到 450241。

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

因數分解 x^{2}-1342x+450241。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

化簡。

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

將 671 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$